﻿// 1-23.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
#include<stack>  //抽象的使用栈来当柱子（至于柱子上的盘，就使用数字表示就好了）
using namespace std;

//汉诺塔问题（注：此处询问的并非是完成汉诺塔问题需要多少次数，而是问题本身，即使用编程将一个汉诺塔问题完成）
//直观递归
//复杂度：？
int HanoiA(int n) {  //此处求解的应是完成n规模汉诺塔问题所需的操作次数,T(n)= 2^n - 1，当n为9时，程序结果511。与公式结果相同
                     //故大致可以确定此函数计算的是，将n个盘子，从x，借助y，移至z，所需的操作次数
    if (n == 1) return 1;
    else {
        return 1 + HanoiA(n - 1) + HanoiA(n-1);
    }
}

//将栈A的顶出栈，移入栈B
//形参，直接操作到传入的参数本身
void move(stack<int>&a, stack<int>&b) {

    int topA = a.top();
    a.pop();
    b.push(topA);
}

//求解汉诺塔问题
//思路：借助抽象思维，直观递归
//复杂度：
//非常生动经典的算法，代码生动极了，一句一行皆是动画（概念）
void HanoiB(int n, stack<int>& x, stack<int>& y, stack<int>& z) {  //语义：将x上的n个盘子，借助y移动至z上
    if (0 < n) {  //如果还有盘子
        HanoiB(n - 1, x, z, y);  //语义：将x上n-1个盘子，借助z，移动到y上
        move(x, z);  //将x柱上最下一个盘子移动至z
        HanoiB(n - 1, y, x, z);  //语义：将y上n-1个盘子，借助x，移动到z上
    }
}

int main()
{
    stack<int> x;
    stack<int> y;
    stack<int> z;
    for (int i = 9; 0 < i; i--) {
        x.push(i);
    }
    cout << "开始时：\n";
    cout << "x：";
    while (!x.empty())
    {
        cout << x.top();
        x.pop();
    }
    for (int i = 9; 0 < i; i--) {
        x.push(i);
    }
    cout << "\n";
    cout << "y：";
    cout << "\n";
    cout << "z：";
    cout << "\n";

    HanoiB(x.size(), x, y, z);
    cout << "完成后：\n";
    cout << "x：";
    while (!x.empty())
    {
        cout << x.top();
        x.pop();
    }
    for (int i = 9; 0 < i; i--) {
        x.push(i);
    }
    cout << "\n";
    cout << "y：";
    cout << "\n";
    cout << "z：";
    while (!z.empty())
    {
        cout << z.top();
        z.pop();
    }
    cout << "\n";

    int a = HanoiA(9);
    std::cout << a<<"\n";
}

// 运行程序: Ctrl + F5 或调试 >“开始执行(不调试)”菜单
// 调试程序: F5 或调试 >“开始调试”菜单

// 入门使用技巧: 
//   1. 使用解决方案资源管理器窗口添加/管理文件
//   2. 使用团队资源管理器窗口连接到源代码管理
//   3. 使用输出窗口查看生成输出和其他消息
//   4. 使用错误列表窗口查看错误
//   5. 转到“项目”>“添加新项”以创建新的代码文件，或转到“项目”>“添加现有项”以将现有代码文件添加到项目
//   6. 将来，若要再次打开此项目，请转到“文件”>“打开”>“项目”并选择 .sln 文件
